Pierre Crespin
Toutes les images de la Rosace
  

 

Retour sur la rosace trouvée plus haut alors que nous cherchions un pavage du plan.

Parmi les assemblages de 3 pavés avec coeur, les blocs 1 et les blocs 2 donnent une rosace de 24 pavés Penta15,
ou de 12 coeurs (P100) ou de 12 blocs P102, mais aussi le pavage du plan par le quinzième pentagone Penta15, à l'expérience des études faites à ce propos.
Plusieurs images ou figures évoquent la rosace engendrée par les deux blocs privilégiés ou par douze "coeurs".

L'image du dessus est la première construite, mais en voici plusieurs autres vues avec des variations sur les éléments affichés.:
avec Penta15 à deux niveaux
toujours avec des pavés Penta15
On aura noté la multitude de carrés, hexagones, triangles équilatéraux, losanges qui apparaissent dans cette rosace en fonction des choix de tracés ou non. Souvent ils sont imbriqués et de tailles légèrement différentes. On peut sans doute en extraire des pavages originaux avec carrés, triangles, hexagones et pavés Penta15. Toujours avec l'idée d'un meilleur pavage (qui laisserait un minimum de vides). A rapprocher de l'image suivante obtenue au cours de cette étude.

Rosace et pavage plan, lequel des deux ? Rappelons que la composée de deux symétries axiales est une rotation, et que la composée de deux symétries centrales est une translation.
Vérifié ici à propos du mode d'assemblage des blocs pour la rosace (rotation entre autres) et le pavage plan (translation, entre autres).
Remarquons aussi les assemblages plus complexes des blocs de couleurs différentes dans le cas du pavage du plan.
Néanmoins le choix entre les deux types d'assemblages est un choix qui est envisageable sans idée préconçue et qui va déterminer l'une ou l'autre des structures (rosace ou pavage plan).

Autre découverte : En fait ce pavé Penta 15 était bien présent, mais un peu caché, dans notre rosace ; de plus pour la dernière image (figure 6) , voici notre rosace englobée par une réunion de 2 triangles équilatéraux, 2 carrés, 1 hexagone et 4 pavés Penta15 (2 blocs de 2 ou 1 pavé et 1 bloc de 3 analogue à ceux étudiés ici !!!. Le tout sur fond d'hexagones, carrés, triangles équilatéraux, losanges (2pi/12, 10pi/12), comme une incitation à paver le plan avec un mélange de polygones réguliers de côtés 1, ... en laissant des vides cependant (les losanges? les demi-hexagones?).
Mise en abime ou récursivité? En fait ceci était prévisible dès la construction du pavé Penta15 par demi-hexagone et carré ou par triangles équilatéraux et carré.
Suite en fin de cette étude ici
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